Характеристики пилота как управляющего звена. системы управления

Для проектирования полуавтоматических систем управления необходимо знание характеристик пилота. От достоверности этих знаний (или предположений) зависит успешность результатов про­ектирования. Конечно, трудно надеяться на получение адекватного описания управляющих функций пилота «на все случаи жизни». Многочисленные исследования показывают, что это невозможно. Действительно, поведение оператора зависит как от способа пред­ставления командного сигнала (компенсационное слежение или слежение с преследованием), от характера внешних воздействий, так и от индивидуальных психофизиологических характеристик че­ловека. За последние три десятилетия предложен ряд моделей че — ловека-оператора, и, в частности,— пилота.

Передаточные функции пилота. Наиболее простой и естествен­ный для инженера способ описания однонаправленного линейного стационарного звена состоит в применении передаточных функций.

Одна из них имеет вид

В качестве некоторого «обо­снования» этой передаточной функции приводится следую­щая структурная схема (см. рис. 7.3), включающая в себя три звена. Первое (звено чис­того запаздывания) отражает задержку в рецепторах, а также при опознании и оценке входной информации. Второе звено учитывает возможность фильтрации и прогнозирования (упреждения), присущих центральной нервной системе. Третье — призвано отражать динамику нервно-мускуль­ных двигательных процессов воздействия на органы управления. Общий коэффициент передачи оператора

Несмотря на свою правдоподобность, такая модель малопри­годна. Это объясняется прежде всего большим разбросом пара­метров модели и зависимостью их (как показывают эксперименты) от свойств входного сигнала. Так, в зависимости от частоты гармо­нического сигнала шо, эти параметры принимают значения (по дан­ным, приведенным в [6]):

со0	г_,	т-1 1 2	и	а	к Я
I	0,04	1,50	0,15	0,080	100
2	0,11	4,55	0,20	0,055	40
3	0,25	11,03	0,25	0,067	15

Управляющие свойства человека-оператора зависят и от свойств объекта. Так, одной из первых моделей, предложенных для опи­сания пилота, была модель Тастина

W (р) = кл 1 + ТлР ехр(—тр). (7.1)

Р

Такая модель адекватно описывает действия пилота, париру­ющего постоянно действующие возмущения при законе управле­ния, не обеспечивающем астатизм [46]. Численные значения пара­метров передаточных функций определяются известными метода­ми идентификации, использующими корреляционную функцию во временной области или преобразование Фурье — в частотной.

Следует упомянуть и о модели Макруера:

Г (/>) = — ех р (-хр) —!— ,

р w0(p)

где W0(p)—передаточная функция остальной части системы (ис­ключая оператора); со0 — частота среза разомкнутой системы.

В соответствии с этим передаточная функция разомкнутой си­стемы (последовательно соединенных человека и объекта управ­ления) представляется произведением интегрирующего ЗЕена и зве­на чистого запаздывания

U/ (р) W0 (Р)= — ехр (—хр).

Р

Для относительно простых объектов та­кая модель дает приемлемые результаты.

Однако следует отметить, что параметр о)с (коэффициент передачи разомкнутой систе­мы) зависит от частоты входного сигнала ш0. Эта зависимость аппроксимируется вы­ражением

ШС —“сО-!-®, 18(Йд,

где шео — значение при низкой частоте вход­ного воздействия (или при отработке воз­мущений типа ненулевых начальных усло­вий). Также и запаздывание т зависит от м0.

т=т0 —О,8м0.

Показательна зависимость <вс от вида передаточной функции объекта WQ{p), полученная экспериментально (рис. 7.4). Наилуч­шее совпадение —для объекта W0(p)=k/p, представляющего иде­альное интегрирующее звено. Заметим, что в этом случае в соот­ветствии с моделью оператор должен вести себя как безынерцион­ное звено (если пренебречь запаздыванием). Переходный процесс близок к экспоненте. Что же касается величины чистого запаздыва­ния т, то оно также зависит от типа объекта.

Учет чистого временного запаздывания. Чистое временное за­паздывание на время т отражается передаточной функцией Wi(p)—e~’cp, которой соответствует уравнение

y = a(i — T).

Иногда для исследований удобнее пользоваться аппроксимацией в форме дифференциального уравнения, получающегося при раз­ложении в дробный ряд Пада [31]:

Т2 d-y, и dy, Т2 tfc2 Т da

ТГ dP — 2 ИГ ^У ~ ~ЙГ ~dfi 2~ ~dt

Этому уравнению соответствует передаточная функция [31]

Т2

Гі (РУ-

Такая аппроксимация правомерна, так как в действительности чистое временное запаздывание является идеализацией.

Сделаем ряд допущений. Предположим, что летчик отрабаты­вает возмущения типа ненулевых начальных условий при отсутст­вии возмущений, создаваемых турбулентностью атмосферы и ин­формационными помехами. Допустим, что единственным источни­ком информации является командный прибор, а управление осуще­ствляется только по одному каналу. В этом случае передаточная
функция пилота может быть с учетом проведенной аппроксимации представлена в виде

р2 — — р + 1

(7,2P + l)|^-P2 + — f — Р + 1

Для средних значений Т2=0,2 с и Г2=0,1 с построены логариф­мические частотные характеристики, показанные на рис. 7.5 (коэф­фициент передачи k принят, равным единице). На этом же графи­ке изображена фазовая частотная характеристика фі(со) звена чистого временного запаздывания.

В силу сделанных допущений и приближений из этих характе­ристик можно делать выводы лишь качественного характера. Так, если полосу пропускания пилота определять по величине фазового сдвига, равного —45°, то получаем значение соо«2 с-1. На частоте 2 Гц запаздывание достигает 180°.

л

Наибольшую неопределенность имеет передаточная функция, относящаяся в блоку «обработки информации» (второе звено на структурной схеме рис. 7.3). Попытки получить лучшее совпадение с экспериментальными данными приводят к усложнению переда­точной функции. Например:

(аТлр + 1) (Тзр + 1) (Tip + )(TAp + )

Однако этот путь не приводит к желаемым результатам. Опи­сание становится более громоздким, следовательно, затрудняется его анализ, а достоверность остается невысокой, так как точность определения отдельных параметров невысока. Несмотря на заман­чивость моделей в форме передаточных функций, они мало пригод­ны, так как нс могут полностью описать тонких особенностей про­цессов управления. Линейные модели не учитывают дискретности и нелинейности характеристик пилота, наличия пробных движений

и, конечно, обучаемости и изменчивости его пове­дения в зависимости от времени и обстоятельств.

Дискретные модели. Расхождение между экс­периментальными данны­ми и результатами, полу­чаемыми с применением модели пилота в виде пе­редаточной функции с по­стоянными коэффициента­ми, объясняется до неко-

Рис. 7.5. Логарифмические частотные характе — торой степени нелиней — ристики с учетом запаздывания НЫМ характером выработ-

Рис. 7.6. Релейная модель оператора

Рис. 7.7. Структурная схема само­настраивающейся модели пилота

для исследования директорного
управления

ки управляющих воздействий. Известно, что пилот при управ­лении тяжелым самолетом совершает штурвалом довольно энер­гичные дискретные движения. Первый шаг, с целью учесть эти осо­бенности, состоит в попытках применить релейные модели, или мо­дели с переключением (рис. 7.6). Анализ процессов управления проводится на фазовой плоскости или с помощью гармонической линеаризации.

Дальнейшим развитием этого направления является использо­вание импульсных моделей (49].

Методы идентификации с помощью самонастраивающихся мо­делей. Большой разброс и значительная изменчивость управля­ющих характеристик пилота заставили искать экспериментальные методы и средства, позволяющие исследовать поведение пилота при полунатурном моделировании.

Применительно к системе директорного управления задача формулируется так. Задан вид передаточной функции (дифферен­циального или линейного разностного уравнения), коэффициенты с в которой необходимо подобрать в процессе опыта таким обра­зом, чтобы выход модели М (рис. 7.7) мало отличался от «выхода» 6 пилота П. На рисунке изображены также объект управления ОУ, вычислительное устройство ВУ, командный прибор КП (коэф­фициент передачи которого в данном случае принят, равным еди­нице), а также генератор шума ГШ.

Примем в качестве меры отличия выпуклую функцию F(e). ошибки е. Тогда для вектора коэффициентов с в соответствии с ал­горитмами адаптации получим

"=Y (t) VcF(e),

at

где VcF(e)—вектор градиента функции; у(0—вектор коэффи­циентов передачи, зависящий от времени.

В качестве примера приведем задачу идентификации переда­точной функции вида (7.1) при т=0. Ее удобно представить в форме

W (р)—С — J—— ,

Р

где С и Сч — неизвестные коэффициенты.

В качестве меры соответствия согласования моде пн примем квадратичную функцию ошибки

F (е)= М2е

где е=бм—б —ошибка, являющаяся измеряемой координатой; 8m = Ci3 + c2 j — выход модели.

Частные производные по коэффициентам Cj и с2 равны соответ­ственно:

дР1дсх = ея, др/дс2=е [<sdt.

v

Подстройку коэффициентов Cl и с2 в этом случае следует произ­водить в соответствии с соотношениями

dc1/dt= —Уіея,

dc2/dt= —у2е j adt.

Легко показать, что производная по времени функции F (е) не­положительная:

При выполнении условия

Yi32 + Y2(j

функция F(e) убывает, следовательно, уменьшается величина ошиб­ки е. Для ускорения процессов самонастройки вводится помеха с помощью генератора шума ГШ. Более подробный анализ сходимо­сти проведен в [19].

Если применяется модель в форме линейного разностного уравнения

I Т

Ы«]=2 bm^n-ml

m—1 1

то, вводя вектор ситуации z= (6, а) и вектор коэффициентов с= = (аь 02, …. щ, Ьи —, М> модель запишем в виде скалярного произ­ведения

f{z, c)=cTz.

Для алгоритма адаптации получаем

с[п = сп— 1] -[-у п F’ (8 п — ст ti — \z n)zn.

Если F(…) —квадратичная функция и 2у[п— ■—, то

||г [л]||2

с п = с п -1] 4—- (8 п — ст п -}z n] )zn.

7.3. Цифровое формирование командных сигналов

При проектировании непрерывных систем траєкторного управ­ления самолетов гражданской авиации обычно предполагается, что в процессе пилотирования в дирскторном режиме пилот выпол­няет роль усилительного звена. Считают, что его инерционность достаточно мала, а чистым временным запаздыванием можно пре­небречь. Исходя из этих предположений пилот оказывается ана­логичен сервоприводу с жесткой отрицательной обратной связью [27], поэтому закон формирования командного сигнала в существу­ющих системах принимается таким же, что и для управляющего сигнала в автоматическом режиме. Действительно, при отслежива­нии низкочастотных гармонических сигналов такой подход оправ­дан, поэтому отработка возмущений типа ненулевых начальных условий осуществляется достаточно легко, и реальные траектории близки к программным.

Так как система подвержена действию информационных помех, (прежде всего радиопомех, присущих радиотехническим системам посадки), а командный прибор является обычно стрелочным (в перспективных системах командная информация синтезируется на телевизионном экране), то приходится учитывать особенности зри­тельного восприятия человека. Быстрые движения командного ин­декса раздражают и утомляют пилота, чувствительность падает, возрастает запаздывание в отработке командного сигнала, поэтому принимаются меры для более тщательной фильтрации командного сигнала по сравнению с управляющим сигналом в автоматическом режиме. Обычно ограничиваются сглаживанием сигнала, пропус­кая его через инерционные апериодические звенья. Цифровой фильтр, выполняющий эти же функции, описывается уравнением

з {п 4-1)7"] = яз [я7’]-|-(1 — а) о пТ, (7.2)

где о — сигнал на входе фильтра; а — сглаженный сигнал; а — па­раметр фильтра.

Ясно, что при сглаживании изменяющихся сигналов выходной сигнал претерпевает временной сдвиг, а именно, запаздывает. За­паздывание ухудшает качество процесса управления.

В системах траєкторного управления широко используется спо­соб частичной компенсации запаздывания на фильтре с использо­ванием сигналов с других, нерадиотехнических датчиков информа­ции (такое сочетание можно назвать «комплексированием», ис­пользуя термин, применяемый для навигационных систем).

Рассмотрим это на примере фильтрации производной сигнала є с курсового радиоприемника (КРП).

Обычно сигнал на выходе КРП содержит аддитивную высоко­частотную помеху ve

В качестве второго источника информации используем курсо-

201

вую систему. Отклонение от заданного курса (или путевого угла) Дф связано с величной во соотношением

D ^ = 1/ sin Ц + W»

где V — путевая скорость; Wz—боковая составляющая ветра; D —

дальность до радиомаяка.

При отсутствии ветра и малых углах Агр справедливо соотно­шение (знак А опущен)

dt D

Если пропустить сигнал є через фильтр с постоянной времени Т, затем подать его на один вход сумматора, а на другой вход — сиг­нал ф, пропущенный через такой же фильтр, но с коэффициен­том к

1__ Р£ і ЪрФ

Тр + I Т Тр +

Если величина коэффициента k определяется соотношением то

Р*о + Р , ТрЪ0 I Р

Тр + 1 Тр + 1 Р"° + Тр + 1 •

Следовательно, помеха оказывается ослабленной фильтром, в то время как полезный сигнал не претерпевает изме­нений.

Сказанное справедливо лишь для вынужденных, а не свободных движений фильтра.

Дифференциальное уравнение, описывающее приведенную выше процедуру, выглядит так:

•■р dt і ^ у £4 і dtp і dvt

dt ‘ dt ‘ dt ‘ dt

dv

В отсутствие помехи —— = 0 и

dt __

j — і ^ у d-tp і dtQ

dt T dtt ‘ dt

Частные решения этого уравнения

dt

Обозначив

получим уравнение

Оно показывает эффект сглаживания помехи.

В дискретном фильтре

s {п + 1) Т=агпТ -+-

+&(ф[»Л-‘И(»+1)7’]) +

—С(г пТ — є {п — 1) Т’]),

где а, Ь, с — коэффициенты фильтра.

Особенность автоматического и директорного захода на посад­ку, присущая современным системам управления гражданских са­молетов, состоит в том, что программная траектория в обычном смысле не задается. Траектория захода, начиная с четвертого раз­ворота, определяется структурой и параметрами закона управле­ния и зависит от внешних воздействий, прежде всего— ветровых возмущений (рис. 7.8).

Известно, что на движение самолета при заходе на посадку на­кладывается ряд ограничений. В первую очередь, необходимо обес­печить ограничение крена у допустимым значением удоп, которое зависит от высоты:

IyI •

Существенное ограничение естественного характера вызывается особенностями современных радиотехнических систем посадки, имеющих узкую зону линейного изменения сигнала є отклонения от оси ВПП. Вне этой зоны сигнал є принимает постоянное значе­ние ±8 т.

Следует заметить, что микроволновые системы посадки (МЛС) имеют значительно более широкие возможности для программиро­вания траекторий захода.

Кроме двух основных датчиков информации (курсовой и кур — соглиссадной радиотехнических систем), с целью уменьшения раз­броса траекторий, вызываемого действием постоянного ветра, целе­сообразно вводить поправку на угол сноса по данным доплеров­ской системы и системы воздушных сигналов. Информация об от­клонении от заданного курса Аф (или отклонение с поправкой на угол сноса Афс) —основная в насыщенной зоне курсового радио­маяка, где начинается четвертый разворот при выполнении захода на посадку по стандартной схеме «большая коробочка». Удержа­ние самолета на посадочной линии в линейной зоне осуществляет­ся по сигналу є и по скорости изменения є. Дифференцирование сигнала є и сглаживание необходимо производить в вычислителе. Введение сигнала Аф на заключительном этапе бесполезно и мо­жет быть даже вредным, так как управление по Аф без введения
поправок на угол сноса приве­дет к статическим ошибкам, а вычисление поправки на малых высотах имеет большую по­грешность или просто невоз­можно.

Так как требования к точ­ности удержания самолета на линии посадок высоки, то це­лесообразно применять на за­ключительном этапе интеграль­ный (изодромный) закон управления. Один из способов его реализации — введение по­ложительной обратной связи по заданному крену.

С учетом узости линейной зоны оказывается важным курс подхода, т. е. угол, под кото­рым самолет входит из разво­рота в зону. От его величины зависит форма переходного процесса, определяющая тра­екторию движения самолета.

При больших углах получа­ется значительный проворот, при малых процесс слишком затянут. Следовательно, в ал­горитме должны быть приняты меры к стабилизации курса подхода на значении, задавае­мом некоторой константой ф3.

Схема алгоритма вычисле­ния заданного крена у3 показа­на на рис. 7.9. Командный сиг­нал 0г при компенсационном слежении равен az=у—у3.

Аналог закона формирова­ния командного сигнала, при­нятого в АБСУ, определяется уравнениями

3anT = kb(FbnT-bz[nT). (7.3)

где k# — коэффициент; Ъя[пТ] — заданный угол тангажа, формиру­емый в соответствии с рекуррентным соотношением

0з пТ=чА, [(tt-1) T]-bF пТ,

где F [пТ = 1 пТ—Єі пТ—Єгг [пТ.

Здесь | — отклонение от глиссады (сигнал с выхода глиссадно-

Координата управления

Рис. 7.10. Схема системы директорного управления с дополнитель-
ной обратной связью

го радиоприемника), а ei и е2 — демпфирующие и корректирующие сигналы:

ех пТ=^ахех (п — 1) Т—Ьх (с пТ — [{п— 1)7’J),
е. гпТ=а.,е2(п—)Т—Ь2ф [гсГ]-&[(« — 1)FJ).

В величину Fo вводится форсирующий сигнал йф, подаваемый в момент входа в глиссаду t^. Этим достигается уменьшение вре­мени переходного процесса. Уравнение для расчета Fo выглядит так:

F,[nT=OoF0 ([n — 1] Т) + ba (Ь пТ -&[(«- 1) т -»ф mT),

{ 0 при /</и и t>tn—T, ( 6ф при +

Введение дополнительных обратных связей. Основная причина снижения точности директорного управления по сравнению с ав­томатическим режимом при действии достаточно интенсивных воз­мущений состоит в том, что реакции пилота (отклонения органов управления) отличаются от выходных сигналов рулевых приводов в автоматическом режиме при тех же условиях.

Получается несоответствие между поведением реального пило­та и его моделью, принятой при проектировании системы полуавто­матического управления. Устранить это несоответствие полностью, по-видимому, невозможно. Но можно придать системе свойство грубости по отношению к вариациям параметров пилота. Самый простой способ стабилизации поведения пилота состоит в охвате его отрицательной обратной связью по отклонению органов управ­ления (штурвала). Появляется еще один контур, который можно назвать «сверхбыстрым», так как темп процессов здесь самый вы­сокий по сравнению с контуром траєкторного («медленным») и уг­лового («быстрым») движений (рис. 7.10).

При отсутствии обратной связи пилот, стремясь отфильтровать полезную информацию, содержащуюся в командном сигнале, не­избежно вносит запаздывание. Это приводит к ухудшению устой­чивости системы, повышает опасность «раскачки», поэтому при воз­мущениях большой интенсивности пилоты в соответствии с реко —

мендациямн и не пытаются точно отслеживать командный сигнал, а стабилизируют некоторые осредненные параметры движения. Нарушается сам принцип и сущность дирскторного управления. Введение обратной связи по отклонению органов управления ста­билизирует поведение пилота.

В простейшем случае обратной связи по положению сигнал об­ратной связи

где Хш — отклонение штурвала.

Перемещением органа управления пилот легко добивается равен­ства

а* — з — а0 — О,

следовательно,

= ~ 3‘

^О. С

Эффект «глубокой обратной связи» проявляется в достаточной сте­пени лишь при значительной величине коэффициента k0.c. Эквива­лентный коэффициент передачи пилота &л = &ас при этом неизбеж­но уменьшается.

Основной эффект от введения обратной связи заключается в том, что в условиях возмущений сохраняется принцип директор — ного управления: отработка командного сигнала.

На этапе захода на посадку в директорном режиме командные сигналы содержат помеху, вызванную флуктуациями курсовой и глиссадной радиолиний. С целью ослабления этой помехи команд­ные сигналы пропускают через фильтры (в аналоговых системах они представляют собой апериодические звенья с постоянными времени до нескольких секунд). Фильтры вызывают запаздывание и ослабление полезного сигнала. С помощью обратной связи по «сверхбыстрому» контуру можно в определенных пределах ском­пенсировать запаздывание и ослабление командного сигнала. Про­стому апериодическому фильтру соответствует уравнение з’ (п— 1) Т — аХ п. Т + (1 — а)? пТ],

где а’ — профильтрованный командный сигнал.

При достаточно малом периоде дискретности Т эквивалентная постоянная времени

Тэ — Т/—а.

Если ввести такую же инерционность в формирование сигнала об­ратной связи

о0 {п 4-1) т = п0зо пТ +(1 — aj пТ,

то при а0=а и точном выдерживании командной планки в нулевом положении

а* [пТ=іпТ-с0пТ=0,

и будет выполняться равенство

Xm[nT = k7.enT.

Хотя за счет обратной связи «по штурвалу» обработка команд­ного сигнала существенно облегчается, точное выполнение равен­ства о* = 0 невозможно. Ошибка определяется теперь в первую оче­редь динамическими характеристиками пилота и в значительно меньшей степени — свойствами объекта управления.

Ошибка слежения зависит, в первую очередь, от запаздывания, присущего оператору и от скорости изменения командного сигна­ла. Обозначим эту ошибку через А.

Применение нежесткой обратной связи по «штурвалу» позволя­ет улучшить точность управления в установившихся режимах, по­высить степень астатизма системы. Для этого алгоритм формиро­вания сигнала обратной связи должен соответствовать изодромно — му звену

% [(« + 1) т = Ь-0 [пТ + кол {Хш пТ — Хш {п — 1) Т).

Если при такой обратной связи отслеживается командный сиг­нал о, то отклонение штурвала Хш подчиняется уравнению

пТ=Хш | (я — 1) T + ko. l (а пТ] — Ы (п -1)7′] + Д),

где b — коэффициент, определяющий эквивалентную постоянную времени, а А — включает в себя кроме ошибки слежения еще и ве­личину изменения командного сигнала за период дискретности. В установившемся режиме при ст=0 отклонение штурвала Хш по­стоянно.

Применение самонастройки. Повышение точности директорного управления возможно, в частности, с помощью подстройки пара­метров системы под условия работы. Так как на этапах взлета и посадки управление производится на конечном временном интерва­ле, то необходимо иметь наибольшую скорость настройки парамет­ров. Однако темп настройки параметров должен быть таков, что­бы «не мешать» управлению (иначе пилот, сам являясь настраи­ваемым элементом, будет менять свое поведение, и эффект само­настройки будет сглаживаться).

Следовательно, рационально настраивать под изменяющиеся возмущения параметра самого быстрого контура — контура обрат­ной связи по штурвалу. Охват обратной связью стабилизирует ко­эффициент передачи пилота. Однако при глубокой обратной связи эквивалентный коэффициент передачи падает, следовательно су­жается полоса пропускания системы и затрудняется отслеживание.

Действительно, рассмотрим упрощенное движение крена

d2 Y і dу dt2 ^ dt

Предположим, что введен сигнал обратной связи по штурвалу 0О=г/го, с6д, а пилот идеально отрабатывает командный сигнал, под-

Отсюда следует, что при увеличении коэффициента обратной связи feo. c увеличивается постоянная времени Т9=|/ T^kuJkb и ко­эффициент затухания

V ^о. с

Если же обратной связи нет, то пилот стремится удержать ко­мандный сигнал в нуле, или обеспечить его демпфирование, т. е. выполнение неравенства оо<0 при аф0.

Внешние возмущения и информационные помехи, действующие в реальном полете также как и, например, преднамеренные проб­ные движения, приводят к тому, что траектория выдерживается не­точно, с некоторой погрешностью.

Допустим, что уровень возмущений велик, а обратная связь по штурвалу отсутствует. Если пилот придерживается стратегии не отслеживать командный сигнал, то среднеквадратичные значения (ст*)2 и о2 могут быть достаточно велики и равны между собой. Ес­ли пилот пытается отслеживать командный сигнал, но не справля­ется с этой задачей, то возможно, что о*>-а. Если теперь вводить обратную связь по штурвалу, постепенно увеличивая коэффициент k0.c, то отслеживание комадного сигнала улучшается, следователь­но, о* убывает и при том монотонно. Что же касается зависимости о от глубины обратной связи, то эта характеристика имеет мини­мум, соответствующий оптимальному значению /г°ох — Таким обра­зом, самонастройка возможна по минимуму величины 0. Однако технически значительно проще применить алгоритм беспоисковой самонастройки

*о. с [(* + 1) T = k0.с 1*71+7. (о2 [пТ] — ь*‘ [пТ]),

где и — коэффициент, определяющий скорость самонастройки; Я,>1 — коэффициент, выбор которого определяет степень прибли­жения к оптимуму.

Для расчета выборных средних квадратичных значений исполь­зуем скользящее сглаживание

а [я71=о[(*— 1)Г]+Ц. а[пТ— з [(* — 1)Г]},

где 0<ц<1 — коэффициент сглаживания, может вычисляться как функция числа отсчетов, причем ц[0]=1.

Для режима слежения с преследованием подходит схема ком­бинированной системы управления, показанная на рис. 7.11. На этой схеме g(t)—задающее воздействие; у — выход; G) и G2 — преобразования сигналов, выполняемые оператором (в простейшем случае — передаточные функции).

Для медленно меняющихся сигналов и объектов невысокого по­рядка режим слежения с преследованием обеспечивает высокую точ­ность. Это справедливо для гармонических воздействий постоянной амплитуды и частотой до 10 с-1.

Удовлетворительные результаты были получены, в частности, для неустойчивого объекта второго порядка с передаточной функ­цией

Р(Р-0> о)

где ^0=2,5; (00=1,5 с-1.

По сравнению с компенсационным слежением индикация сиг­нальной информации при режиме слежения с преследованием пред­ставляет известные трудности, особенно — для управления много­мерным объектом по нескольким координатам [43, 44].

Отечественные и ряд зарубежных командных приборов, реали­зующих принцип компенсационного слежения, построены на базе авиагоризонтов. На них индицируются тангаж и крен, принятые в качестве координат управления. Командные сигналы отображают­ся в виде отклонения двух планок (горизонтальной и вертикаль­ной). Однако индикация координат управления не меняет сути: сле­жение остается компенсационным.

Для реализации слежения с преследованием необходима отдель­ная индикация задающего воздействия, т. е. заданного значения координаты управления.